Avogadro

Z(T,Tv) по Alpha-модели для любых реакций обмена

[XY(v)+Z=X+YZ]

Паспорт целевой функции

1. $Z(T,T_{\nu})$ = фактор неравновесности обменной реакции в термически неравновесном двухтемпературном газе $(T,T_{\nu})$ ;
2. аргументы целевой функции: $T,T_{\nu}$ ;
3. модельный базовый параметр целевой функции: $\alpha_{mod}$ – коэффициент использования колебательной энергии;
4. ограничениe аргументов: $T_{\nu} \geq T$ ;
5. замечание: здесь рассматривается для колебательно возбужденной молекулы только модель классического гармонического осциллятора.

Расчетные формулы

В базовой таблице имеется некоторое число реакций, для которых базовый модельный параметр $\alpha_{mod} = 1$ . В исходном авторском описании даны отдельные вычислительные формулы для $\alpha_{mod} = 1$ и $0 \le \alpha_{mod} \le 1$ . Все расчетные формулы требуют предварительного анализа возможных арифметических прерываний и - при необходимости - сглаживания результатов вблизи особых точек. Изучение и тестирование предложенных авторами формул привело к следующему выводу: результаты, получаемые по общей формуле при $\alpha_{mod} \to 1$ при плавно переходят в результаты специальной формулы для $\alpha_{mod} = 1$ , так что заменяя в базовой таблице модельные параметры $\alpha_{mod} = 1$ на значения $\alpha_{mod} = 0,999$ , мы не теряем точности результата, но существенно упрощаем сам алгоритм.

По определению,
$Z(T,T_{\nu})=$
где $Z_{qu}(T,T_{\nu})= \frac {[1- \exp(-\theta /T_{\nu})](r_2-r_3)/q_2+r_2}{[1-\exp(\theta/T)](r_3-r_1)/q_1+r_1}$ ,
$Z_{cl}=\frac{1-\alpha_{mod}}{\left | \alpha_{mod}T_{\nu}-T \right |} \frac{\left | \alpha_{mod}T_{\nu} r_2-T r_3 \right |}{r_3- \alpha_{mod} r_1}$ ,
$r_1=\exp \left ( -\frac{E_a}{\alpha_{mod}T} \right )$ , $r_2=\exp \left ( -\frac{E_a}{\alpha_{mod}T_{\nu}} \right )$ , $r_3=\exp \left ( -\frac{E_a}{T} \right )$ ,
$q_1=1-\exp \left [ -\frac{\theta(1-\alpha_{mod})}{T} \right ]$
$q_2=\exp \left [ \theta \left (\frac{\alpha_{mod})}{T} -\frac{1}{T_{\nu}} \right) \right ]-1$

Причиной арифметического прерывания здесь могут служить слишком близкие значения величин $\alpha_{mod}T_{\nu}$ и $T$ ; сглаживание выполняется по условию $\left | \alpha_{mod}T_{\nu}-T \right | < 0.001$ .

Home

Z(T,Tv) по Alpha-модели для любых реакций обмена