Home

Модель Олиника-Хассана

Паспорт целевой функции

1. Z(T,T_{\upsilon})= фактор неравновесности реакции диссоциации в термически неравновесном газе в двухтемпературном описании (T,T_{\upsilon});

2. аргументы целевой функции: (T,T_{\upsilon});

3. параметры целевой функции: нет;

4. ограничениe аргументов:

4.1. если T_{\upsilon}>D_0/30, то никаких ограничений на T не требуется, т.к. знакопеременный ряд, участвующий в определении целевой функции, всегда сходится;
4.2. если T_{\upsilon}<D_0/30, то получающийся в модели ряд является знакопостоянным, и для его сходимости требуется выполнение условия r\le 30.0,
где r=D_0(T-T_{\upsilon})/TT_{\upsilon} - параметр неполной гамма-функции, разложение которой в ряд и используется в модели;

5. замечание: ограничения получены в результате тестирования модели, после подробного исследования областей существования неполной гамма-функции, соответствующих возможным реальным диапазонам температур T и T_{\upsilon}.

Расчетные формулы

По определению, фактор неравновесности Z(T,T_{\nu})=\sum_{n}u_n,
где u_0=1, u_{n+1}=u_{n} \frac{r(2n+1)}{)(n+1))(2n+3)}, r=D_0\left ( \frac{1}{T_{\nu}}-\frac{1}{T} \right ), n=0,1,2...
Суммирование ведется до выполнения условия \left | \frac{u_n}{\sum_{n}} \right |< 1\cdot 10^{-6}
Замечание: ограничения аргументов, указанные в паспорте модели, существенны для правильной реализации модели. Данные ограничения получены в процессе тестирования модели и связаны с условиями сходимости ряда, которым представлена неполная гамма-функция в авторском определении фактора неравновесности.

Нарушение ограничений привело бы к расходимости ряда и - как следствие - к аварийному арифметическому прерыванию. В расчетных модулях Каталога такие прерывания считаются предсказуемыми, так что при формировании входного пула модуля всегда ведется жесткий контроль выполнения ограничений сходимости:

1. T_{\nu}>TD_0/(30T+D_0) - для построения Z(T;T_{\nu}) по аргументу T,
2. T<T_{\nu} / (1-30 T_{\nu}/D_0) - для построения Z(T;T_{\nu}) по аргументу T_{\nu}.