Home

Alpha-модель для AB(v)

Паспорт целевой функции

1. Z(T,T_{\nu}) = фактор неравновесности обменной реакции в термически неравновесном двухтемпературном газе ;

2. аргументы целевой функции:T,T_{\nu} ;

3. модельный базовый параметр целевой функции: \alpha_{mod} – коэффициент использования колебательной энергии;

4. ограничениe аргументов: T_{\nu} \leq T;

5. замечания:

1. здесь рассматривается для колебательно возбужденной молекулы только модель гармонического осциллятора (квантового или классического);
2. при переходе аргумента T_{\nu} через точку T_{\nu}=\theta может наблюдаться заметный скачок функции Z(T; T_{\nu}).

Расчетные формулы

В базовой таблице имеется некоторое число реакций, для которых базовый модельный параметр . В исходном авторском описании даны отдельные вычислительные формулы для \alpha_{mod}= 1 и 0 < \alpha_{mod}< 1. Все расчетные формулы требуют предварительного анализа возможных арифметических прерываний и - при необходимости - сглаживания результатов вблизи особых точек. Изучение и тестирование предложенных авторами формул привело к следующему выводу: результаты, получаемые по общей формуле при \alpha_{mod} \to 1 плавно переходят в результаты специальной формулы для \alpha_{mod} = 1, так что заменяя в базовой таблице модельные параметры \alpha_{mod}= 1 на значения \alpha_{mod} = 0,999, мы не теряем точности результата, но существенно упрощаем сам алгоритм.

По определению,
Z(T,T_{\nu} \cass

где Z_{qu}(T,T_{\nu})= \frac{[1-\exp (-\theta/T_{\nu})](r_2-r_3)q_2+r_2}{[1-\exp (-\theta/T)](r_3-r_1)q_1+r_1},
Z_{cl}(T,T_{\nu})= \frac{1-\alpha_{mod}}{| \alpha_{mod}T_{\nu}-T |} \frac{| \alpha_{mod}T_{\nu} r_2-Tr_3 |}{r_3-\alpha_{mod}r_1},

r_1=\exp \left ( - \frac{E_a}{\alpha_{mod} T} \right ), r_2=\exp \left ( - \frac{E_a}{\alpha_{mod} T_{\nu}} \right ), r_3=\exp \left ( - \frac{E_a}{T} \right ).

q_1=1-\exp \left [ -\frac{\theta(1-\alpha_{mod})}{T} \right ],

q_2=\exp \left [ \theta \left ( \frac{\alpha_{mod}}{T} - \frac{1}{T_{\nu}} \right ) \right ]-1.

Причиной арифметического прерывания здесь могут служить слишком близкие значения величин \alpha_{mod} T_{\nu} и T; сглаживание выполняется по условию | \alpha_{mod}T_{\nu}-T| <0.001.